Manual de Demografía

Material de consulta para estudiantes vinculados a la Demografía y los Estudios de Población

CAPÍTULO 13

La medición de la mortalidad
Victoria Prieto Rosas

En el capítulo anterior se presentaron los principales enfoques conceptuales y modelos que intentan explicar el declive de la mortalidad en el marco de la transición demográfica. En este capítulo nos adentramos en la presentación de los distintos indicadores que permiten hablar de intensidad, distribución y composición de la mortalidad según sexo, edades y cohortes. Estos indicadores se han utilizado para representar la evolución de la mortalidad y los cambios en su composición por edades y cohortes.

La mortalidad diferencial según sexo, edades y cohortes

Las tasas brutas son una de las medidas más utilizadas en el análisis demográfico, pero también unas de las más engañosas. El cálculo de la tasa bruta de mortalidad (TBM) corresponde al cociente entre el número de defunciones ocurridas en un determinado período y la población expuesta al riesgo de morir a mitad del período. Este resultado se multiplica por una constante 1000, para indicar el número de defunciones por cada 1000 personas en el período de observación.

Más allá de que estamos hablando de muerte —y eso siempre asusta un poco—, a simple vista no parece que estemos ante un indicador muy problemático, pero como el riesgo de morir se distribuye de forma variable en varones, mujeres, niños, jóvenes, adultos y viejos, no tener en cuenta la composición por edad o sexo de una población puede dar lugar a interpretaciones equivocadas sobre lo que reflejan los valores de la TBM. Por ejemplo, un valor elevado de la TBM puede ser consecuencia tanto de una población joven con alta mortalidad por enfermedades transmisibles y no transmisibles como de una población envejecida que concentra personas en edades avanzadas con alto riesgo de muerte. En capítulos anteriores hemos visto ejemplos de este tipo de confusiones, por ejemplo, en el campo de la fecundidad.

Uno de los caminos más recorridos para evitar este tipo de confusiones es el de emplear tasas de mortalidad específicas por edades. Estas tasas permiten tener en cuenta la estructura de edades y la distribución tan poco homogénea de la muerte a lo largo del ciclo de vida. Más adelante presentaremos este recurso, pero antes es oportuno introducir otra estrategia para evitar los efectos distorsionantes de la estructura de edades en ausencia de datos de mortalidad desagregados por edad: la estandarización de las TBM.

La estandarización es un procedimiento que permite corregir la distorsión que introduce la heterogeneidad de una población en su estructura de edades o su composición por sexo, nivel educativo, residencia urbana o rural, etc. Cuando lo que interesa es hacer comparaciones insesgadas de una tasa bruta (de mortalidad, natalidad, migración, etc.) entre distintas poblaciones —por ejemplo, país A frente a país B— o entre dos momentos del tiempo para una misma población —país A en 1990  frente a país A en 2020—, es recomendable aplicar este procedimiento. La estandarización más común es la que controla los efectos distorsionantes de la variable edad y es la que presentaremos a continuación.

Las estandarizaciones pueden tener dos formas: una directa y otra indirecta. Hablamos de estandarización directa cuando asignamos a ambas poblaciones la estructura de edades de una tercera población a la que se llama población tipo, y de estandarización indirecta, cuando asignamos a una de las dos poblaciones de interés la estructura de edades de la otra.

A continuación, se presenta un ejemplo de estandarización directa que sirve para observar el método de cálculo que debemos seguir para estimar TBM ajustadas o estandarizadas. En ambos ejemplos se procura comparar dos valores de tasas brutas de mortalidad —en apariencia semejantes— que corresponden a países con una estructura de edades diferente: Mozambique, con una TBM de 9,3 ‰, y Uruguay, con una TBM de 9,5 ‰, en el quinquenio 2015-2020 (Undesa, 2019a).

Estandarización directa

Que Mozambique tenga una incidencia de la mortalidad muy semejante a la de Uruguay es llamativo, puesto en que indicadores como porcentaje de población pobre, esperanza de vida o porcentaje de la población en edad de estudiar que asiste centros de enseñanza, Uruguay tiene un desempeño significativamente mejor al de Mozambique (Tabla 1). Por ejemplo, su esperanza de vida es casi 18 años superior. Además, al observar cómo se distribuye la mortalidad por edades en ambos países (Gráfico 1), vemos que la mortalidad en Mozambique es superior a la de Uruguay en todas las edades. Entonces, ¿por qué la TBM de Mozambique sería unas décimas inferior a la de Uruguay?

Tabla 1. Indicadores seleccionados para Mozambique y Uruguay, 2015-2020

Mozambique Uruguay
Producto Interno Bruto (PIB) (2019)* 15.291 millones 56.046 millones
Población con ingresos por debajo de línea de pobreza* 46,1 % (2014) 8,8 % (2019)
Esperanza de vida al nacer (2018)* 60,2 años 77,8 años
TBM (2015-2020)** 9,3 ‰ 9,5 ‰

Fuentes: (*) estimaciones del Banco Mundial (2020); (**) estimaciones del Departamento de Asuntos Económicos y Sociales de las Naciones Unidas (Undesa, 2019b)

Gráfico 1. Tasas de mortalidad específicas por edad en población de ambos sexos. Mozambique y Uruguay, 2015

Fuente: elaboración propia a partir de datos de defunciones y estimaciones de población publicados por Undesa (2019)

Tabla 2. Estimación de tasas brutas de mortalidad reales y estandarizadas. Mozambique y Uruguay, 2015

1. Población tipo, PxT (2015) 2. Población (2015) 3. Defunciones (2015) 4. Tasas específicas de mortalidad, 

mx = 3/2

5. Defunciones esperadas, 

Dx’= 4 x 1

AFG MOZ URU MOZ URU MOZ URU MOZ URU
0-4 5.500.914 4.635.479 237.771 78.426 500 0,02 0,00 93.068 11.563
5-9 5.228.453 4.080.009 234.569 6.095 48 0,00 0,00 7.811 1.079
10-14 4.714.440 3.567.033 247.089 4.197 56 0,00 0,00 5.547 1.061
15-19 4.062.560 2.950.544 257.005 5.644 152 0,00 0,00 7.771 2.403
20-24 3.215.037 2.431.661 261.441 7.733 215 0,00 0,00 10.224 2.644
25-29 2.543.701 2.018.935 243.028 9.793 248 0,00 0,00 12.338 2.600
30-34 2.106.649 1.691.362 224.440 11.281 264 0,01 0,00 14.051 2.482
35-39 1.703.451 1.352.551 237.228 12.839 328 0,01 0,00 16.170 2.358
40-44 1.349.220 1.060.914 224.185 12.179 511 0,01 0,00 15.488 3.073
45-49 1.082.972 837.606 200.821 11.272 691 0,01 0,00 14.574 3.729
50-54 863.851 671.231 201.181 10.977 970 0,02 0,00 14.127 4.164
55-59 674.106 529.899 187.924 10.807 1.460 0,02 0,01 13.748 5.238
60-64 515.253 430.574 161.163 11.678 2.048 0,03 0,01 13.975 6.548
65-69 391.862 330.886 139.323 13.139 2.721 0,04 0,02 15.560 7.654
70-74 240.933 227.540 115.500 14.075 3.439 0,06 0,03 14.903 7.173
75-79 134.649 137.971 92.191 13.392 4.135 0,10 0,04 13.070 6.040
80-84 60.576 65.348 72.351 10.742 4.727 0,16 0,07 9.958 3.958
85-89 20.206 19.388 45.745 5.563 4.602 0,29 0,10 5.798 2.033
90-94 4.271 2.863 20.750 1.365 3.290 0,48 0,16 2.037 677
95+ 499 197 9.000 132 2.180 0,67 0,24 335 121
Totales 34.413.603 27.041.991 3.412.705 251.328 32.586 300.551 76.596
TBM reales 9,3 9,5    
TBM estandarizadas  8,7 2,2

Fuente: elaboración propia a partir de datos de defunciones y estimaciones de población publicados por Undesa (2019)

Para responder a esta pregunta haremos una estandarización directa asignando a las tasas específicas de mortalidad la estructura de edades de una población tipo, para lo cual elegiremos la estructura de edades un tercer país cualquiera que hará las veces de población tipo o estándar. En este caso optamos por el primero de la lista de países del mundo en orden alfabético: Afganistán. En la Tabla 2 se incluyen todos los datos que precisamos para este procedimiento y los cálculos a realizar.

Una vez que tenemos calculadas las tasas específicas de mortalidad de cada país y a la población estándar, podemos obtener la TBM estandarizada sumando las defunciones específicas por edad esperadas o estandarizadas (Dx’), para luego dividirlas sobre la población tipo elegida, en este caso los 34.413.603 habitantes de Afganistán en 2015 (Tabla 2). La TBM estandarizada no es más que:

A efectos de este mismo ejemplo el cálculo de las TBM estandarizadas sería el siguiente:

Las tasas brutas estandarizadas indican que la mortalidad en Uruguay es significativamente inferior a la de Mozambique si se corrigen las distorsiones que introducen las diferencias de ambos países en su estructura de edades. Dado que la población uruguaya es mucho más envejecida que la del país africano (Gráfico 2), es lógico que la gran concentración de población en edades donde es mayor la probabilidad de muerte —sesenta años y más— arroje como consecuencia un gran número de muertes en Uruguay. Entonces, la brecha de mortalidad entre ambos países sería de 6,5 puntos de sobremortalidad de Mozambique respecto a Uruguay (8,7 – 2,2), y no lo inverso como vimos al inicio (9,3 – 9,5 = –0,2).

Gráfico 2. Tasas de mortalidad específicas por edad en población. Afganistán, Mozambique y Uruguay, 2015

Fuente: elaboración propia a partir de estimaciones de población publicados por Undesa (2019)

Tasas de mortalidad específicas

La estandarización es un procedimiento muy útil en ausencia de datos de defunciones o de población desagregados por edad o cohorte, pero si contamos con esta información discriminada por edades simples o agrupadas lo mejor es estimar y comparar directamente tasas de mortalidad especificas por edad y ahorrarnos los procedimientos de estandarización. Si además tenemos información sobre las cohortes de nacimiento de la población y los difuntos, entonces también podemos estimar tasas de mortalidad específicas por cohorte.

Antes de introducir las fórmulas de estimación de las tasas específicas por edades y cohortes, conviene tener presente un diagrama de Lexis y la disposición que en este tienen el tiempo, las edades y las cohortes. En la Figura 1, C representa a la generación, P al período de observación y E, a las edades.

Figura 1. Cohorte real y ficticia en un diagrama de Lexis Cohorte real y ficticia en un diagrama de Lexis

Fuente: elaboración propia

La información que usamos habitualmente para estimar tasas específicas de mortalidad por edad en un determinado período P corresponde generalmente a datos que involucran a varias cohortes y configuran una cohorte ficticia. Por ejemplo, el cuadrado que representa a los eventos demográficos —en este caso defunciones— ocurrido en 2003 entre las personas de cero años cumplidos corresponde a las cohortes nacidas en 2003 y 2002. En cambio, una tasa específica de mortalidad de cohorte involucra a una única generación o cohorte real que es seguida a lo largo del tiempo y edades sucesivas. Por ejemplo, si nos interesa la mortalidad entre los menores de un año de la cohorte de nacidos en 2003, nos concentraremos en el área que en el diagrama de Lexis se denomina superficie de triángulos o polígonos, que en este caso definen los dos triángulos C2003 P2003 E0 y C2003 P2004 E0, ya que las muertes de niños y niñas nacidos en 2003 antes de cumplir el año ocurren en 2003 y en 2004 (Figura 1).

Para el cálculo de las tasas de mortalidad específicas por edad se precisa información de muertes y población desagregada por edades simples (x) o agrupadas (x, x+n).

En el cálculo de las tasas de mortalidad específicas por cohorte seguimos la siguiente fórmula:

Estas tasas se estiman a partir de información de cohortes reales, pero es difícil conseguir información desagregada por cohorte (c) y edad (x) y, por lo general, hay que esperar a que una cohorte se extinga para tener su mortalidad a todas las edades. Por lo tanto, estas estimaciones o bien se hacen para cohortes ya extintas o se comparan cohortes aún sobrevivientes pero a edades ya cumplidas por cada subpoblación en cuestión. Sin embargo, algunas fuentes de información publican datos por edad y cohorte. Una de ellas es la Human Mortality Database que compila largas series históricas de muertes por sexo, edad y cohorte principalmente para países europeos. Con esta información se puede estimar la mortalidad de cohortes reales (Figura 1).

Gráfico 3. Tasas de mortalidad específicas por edad y cohorte para la población femenina en edades reproductivas (15-49 años). Estados Unidos, 1960-1999

Fuente: elaboración propia a partir de tasas específicas de mortalidad por edades publicadas en las tablas de vida que elabora Undesa (2019)

La utilidad de este tipo de tasas específicas por edad y cohorte se constata en el análisis transversal y en el longitudinal, respectivamente. Por ejemplo, en el Gráfico 3a se puede ver cómo la mortalidad femenina en las edades reproductivas de 15 a 49 años ha descendido quinquenio a quinquenio entre 1960 y 1999. Pero las tasas específicas de cohorte nos muestran que además es en las edades más avanzadas entre 30 y 49 años, cuando mayor ha sido este descenso que involucró principalmente a las cohortes nacidas entre 1920 y 1940. Las cohortes más jóvenes, nacidas a partir de entonces, ya se encontraron con un contexto de baja incidencia de la mortalidad materno-infantil. Cabe mencionar que estos gráficos se basan en la información de tasas específicas por edad que fueron dispuestas en formato diagonal para mostrar la evolución de cohorte. Puede verse la disposición de datos que permite conseguir esta doble óptica transversal y longitudinal en la Tabla I y en la Tabla II del anexo de este capítulo.

Las tasas de mortalidad específicas por edades más comunes

Dependiendo del nivel general de la mortalidad, del país y el período que estemos considerando, el riesgo de muerte puede ser más alto en el primer año de vida, en las edades asociadas a la reproducción en las mujeres —en los países de alta mortalidad o en el pasado—, en las edades jóvenes en los varones en lo relativo a muertes violentas —como ocurre actualmente en buena parte de los países latinoamericanos—, y en las edades avanzadas para ambos sexos. Buena parte de las ganancias de sobrevivencia históricas y contemporáneas corresponden a la caída de la mortalidad en el primer año de vida, en las edades reproductivas en las mujeres (15 a 49 años) y en las edades avanzadas. La mortalidad en cualquiera de estos grupos es lo suficientemente relevante como para haber merecido la producción de indicadores específicos como la tasa de mortalidad infantil, la tasa de mortalidad en la niñez, la tasa de mortalidad materno-infantil y las tasas específicas de mortalidad en edades avanzadas que se introducen a continuación.

Tasa de mortalidad infantil

La tasa de mortalidad infantil (TMI) es el cociente entre las defunciones ocurridas en un año entre las personas que transcurren su primer año de vida —edad cumplida: cero— y el número de nacimientos ocurridos en ese mismo año. Se trata entonces de un caso especial de tasa que es tanto de período como de cohorte y en la que el cociente no es una población media, sino el número de expuestos al riesgo de ocurrencia del evento. De hecho, se trata de una probabilidad y no de una tasa, pero en Demografía se la denomina igualmente así.

Si bien la mortalidad infantil reporta el riesgo de muerte durante todo el primer año, la mayor parte de este riesgo se concentra al inicio de la vida, específicamente hasta el día 27 de vida. La mortalidad ocurrida en ese período se conoce como mortalidad neonatal. Dentro de este período son los primeros siete días de vida los de mayor riesgo y para su medición existe tasa de mortalidad neonatal precoz. Entre el día 28 y el día 365 la mortalidad infantil se conoce como mortalidad posneonatal o infantil tardía. Estas tres mortalidades (neonatal precoz incluida en la mortalidad neonatal y mortalidad posneonatal) componen la mortalidad infantil del primer año, pero pueden estimarse separadamente si se desea y se cuenta con el número de defunciones por día. En ambos casos el denominador es el mismo de la mortalidad infantil (el número de nacimientos ocurridos en el año de observación).

Figura 2. Duración de los períodos de mortalidad infantil, neonatal, posneonatal y perinatal

Fuente: elaboración propia

En los estudios de salud materno-infantil y de valoración de la calidad asistencial del parto y nacimiento se usa con frecuencia la tasa de mortalidad perinatal, cuyo cálculo es más complejo pues involucra a parte de las defunciones fetales, es decir, las ocurridas durante la gestación. Específicamente se designa como mortalidad perinatal a la sufrida por el feto entre la semana 28 de gestación y el nacimiento (fetal tardía) y a la ocurrida durante los siete días siguientes al nacimiento (neonatal precoz) (Figura 2). Su cálculo corresponde al cociente entre defunciones y partos de nacidos vivos y muertos de un período seleccionado. El numerador se construye como la suma de partos de niños muertos con edad gestacional mayor a 28 semanas y muertes de niños entre cero y seis días de vida.

Todas las tasas de mortalidad infantil, neonatal o perinatal se expresan por mil.

Tasa de mortalidad en la niñez

El riesgo de muerte asociada a causas vinculadas al período neonatal disminuye fuertemente cumplido el primer año de vida, pero muchas defunciones de tipo infeccioso tuvieron por un buen tiempo una incidencia sustantiva entre los menores de cinco años en su conjunto. Por lo tanto, aún se monitorea la mortalidad que se concentra entre el año y los cuatro años de vida cumplidos a través de la tasa de mortalidad en la niñez:

La esperanza de vida

La esperanza de vida es el indicador resumen más utilizado en Demografía para hablar del nivel de la mortalidad. A diferencia de los indicadores resumen de fecundidad (tasa global de fecundidad, TGF) o migración (índice sintético de migración, ISM), su cálculo no es la simple suma producto de las tasas específicas por edades, sino que demanda la elaboración de una tabla de vida o tabla de mortalidad.

Tabla 3. Tabla de mortalidad para el cálculo de la esperanza de vida de la población masculina. Uruguay, 2010

  Dx,x+n Px,x+n mx,x+n qx,x+n px,x+n lx,x+n dx,x+n Lx, x+n Tx, x+n ex
0 202 24.540 0,0082 0,0082 0,9918 100.000,0 816,9 99.237,9 7.240.585,9 72,4
1-4 36 98.214 0,0004 0,0015 0,9985 99.183,1 145,3 396.387,8 7.141.348,0 72,0
5-9 28 125.842 0,0002 0,0011 0,9989 99.037,8 110,1 494.913,9 6.744.960,1 68,1
10-14 33 138.316 0,0002 0,0012 0,9988 98.927,7 117,9 494.343,7 6.250.046,3 63,2
15-19 162 136.916 0,0012 0,0059 0,9941 98.809,8 582,8 492.591,8 5.755.702,6 58,3
20-24 206 131.349 0,0016 0,0078 0,9922 98.226,9 767,3 489.216,5 5.263.110,8 53,6
25-29 197 119.813 0,0016 0,0082 0,9918 97.459,7 798,0 485.303,5 4.773.894,3 49,0
30-34 205 117.864 0,0017 0,0087 0,9913 96.661,7 837,0 481.216,2 4.288.590,8 44,4
35-39 236 108.526 0,0022 0,0108 0,9892 95.824,7 1036,3 476533,1 3807374,6 39,7
40-44 246 98.171 0,0025 0,0125 0,9875 94.788,5 1180,2 470.991,8 3.330.841,5 35,1
45-49 430 100.526 0,0043 0,0212 0,9788 93.608,3 1.980,9 463.089,1 2.859.849,7 30,6
50-54 668 92.083 0,0073 0,0356 0,9644 91.627,4 3.264,3 449.976,3 2.396.760,6 26,2
55-59 965 82.049 0,0118 0,0571 0,9429 88.363,1 5.047,9 429.195,9 1.946.784,3 22,0
60-64 1.256 67.202 0,0187 0,0893 0,9107 83.315,2 7.438,2 397.980,6 1.517.588,4 18,2
65-69 1.741 58.450 0,0298 0,1386 0,8614 75.877,0 10.517,2 353.091,9 1.119.607,8 14,8
70-74 2.075 45.646 0,0455 0,2041 0,7959 65.359,8 13.339,8 293.449,4 766.515,9 11,7
75-79 2.529 37.420 0,0676 0,2891 0,7109 52.020,0 15.037,8 222.505,3 473.066,5 9,1
80-84 2.531 23.406 0,1081 0,4256 0,5744 36.982,1 15.740,1 145.560,4 250.561,2 6,8
85+ 3.074 15.195 0,2023 1,0000 0,0000 21.242,0 21.242,0 105.000,8 105.000,8 4,9

Fuente: elaboración propia a partir de datos de estimaciones de población (INE, 2013a) y defunciones (Ministerio de Salud Pública [MSP], 2020) por sexo y edad para Uruguay

Las tablas de vida o tablas de mortalidad parten de las tasas específicas de mortalidad por edades de las cuales se deriva la estimación de las funciones de probabilidad de muerte y de su complemento, la función de probabilidad de supervivencia.

La Tabla 3 propone un ejemplo de tabla abreviada de grupos de edad quinquenales, donde cada columna constituye una función que permite llegar, tras una sucesión de pasos y cálculos, al valor de la esperanza de vida al nacer e0, que en 2010 era de 72,4 años para los varones uruguayos. La lectura precisa de la esperanza de vida establece que los varones nacidos en 2010 tendrían en promedio una vida de 72,4 años siempre y cuando se mantengan constantes a lo largo de su vida las tasas de mortalidad por edades observadas al momento de la estimación.

A continuación, se presenta cada una de las funciones incluidas en una tabla de mortalidad abreviada junto a las fórmulas para su cálculo, pero antes es importante dejar claro que, cuando trabajamos con edades agrupadas en intervalos de x, x+n, hablamos de tabla de mortalidad abreviada. Cuando se cuenta con información por edades simples las tablas se denominan tabla de mortalidad por edades simples o simplemente tabla de mortalidad.

mx x+n denota a las tasas específicas de mortalidad y no requiere más presentaciones que la ya hecha en este mismo capítulo unas líneas antes. Aquí se las estimó como cociente entre Dx,x+n y Px,x+n. Para la edad 0 utilizaremos la tasa de mortalidad infantil y en la celda de población en edad 0 (P0) utilizamos a los nacimientos y no a la población a mitad de período como en el resto de celdas.

qx, x+n es la probabilidad de muerte, es decir, la probabilidad de que una persona de una cohorte C que sobrevive hasta cumplir x, x+n años de edad, muera con dicha edad. Es semejante a la mx, x+n pero se diferencia en que su denominador se restringe a las población expuesta al riesgo de morir de edad x, x+n que son lo que llamamos sobrevivientes a esa edad (lx, x+n).

Como vimos en la presentación de las fórmulas de TMI, el valor de mx y qx son equivalentes en el grupo de edad 0, porque la TMI —estimada con los nacimientos como denominador— no es más que la probabilidad de muerte a la edad 0.

En la tabla de mortalidad su estimación se deriva de los valores de las tasas de muerte siguiendo esta formulación:

La transformación de las tasas específicas de mortalidad (m) en probabilidades de muerte (q) ocurre precisamente porque se toma en cuenta no solo a la población que puede morir, sino a la población verdaderamente expuesta al riesgo de morir en el momento considerado en la observación. Para ello, al tiempo a partir de este momento se lo trata como años o fracciones de año-persona.

El tiempo vivido por los que fallecen en un grupo de edad es uno de los términos comprometidos en la transformación de tasas de mortalidad específicas en probabilidades de muerte por edad y se denota como ax,x+n. Conviene detenerse un momento aquí para mencionar que si bien es fácil determinar el tiempo que vive una persona que sobrevive de una edad a otra —por ejemplo, un año quien sobrevive de ocho a nueve años—, no ocurre lo mismo con el tiempo vivido por las personas que fallecen en un intervalo de tiempo. Por lo general, se asume que el tiempo que viven las personas que mueren de un año a otro es en promedio la mitad del intervalo de edades n /2 (0,5 si se trata de un año o 2,5 si se trata de intervalos quinquenales), pero en algunos grupos en los que el riesgo de muerte dentro de un mismo año tiende a concentrarse en los primeros meses de ese año este tipo de supuestos no se sostiene. Este es el caso del tiempo vivido por los que mueren en el primer año de vida o entre el año y los cuatro años de edad. Para estos casos, el factor ax,x+n no es n/2, sino un factor fijo ax,x+n obtenido a partir de una larga acumulación empírica de modelos internacionales de la mortalidad. Estos factores y tablas provienen de estimaciones hechas a partir de una multiplicidad de generalizaciones empíricas sobre la mortalidad modelo. Uno de los modelos de mortalidad más generalizado es el que desarrollaron Coale y Demeny en 1983 y publicado más tarde por Preston, Heuveline y Guillot (2000).¹

p x, x+n es la probabilidad de sobrevivencia y es el complemente de la probabilidad de muerte

lx, x+n es la función de supervivientes reporta el número de sobrevivientes a partir de un número fijo al que llamamos radix (100.000). Es el momento en el que se estandariza la tabla. A partir de ella se obtienen las defunciones estandarizadas. De algún modo, este es otro camino para estandarizar usando una población modelo externa de tamaño 100.000 que en este caso es ficticia

dx, x+n es el número de muertes estandarizadas por la tabla, también llamadas muertes esperadas. Se obtienen restando los sobrevivientes del intervalo de edades x menos los sobrevivientes del intervalo anterior x-n

Lx, x+n corresponde a la función de años persona vividos en cada intervalo n. Es importante tener presente que no todos viven igual entre las edades x y x+n. Los sobrevivientes viven toda la duración de n, pero los que mueren viven menos de n y a su duración la denotamos como ax,x+n. Una aproximación al tiempo que viven los muertos la dan los valores estándar de los muertos en n. estos valores estándar de ax,x+n. En este ejemplo de estimación de la tabla de vida en Tabla 3 utilizamos los valores de la tablas regionales elaboradas por Coale y Demeny en 1983 y publicadas Preston, Heuveline y Guillot (2000). Los que se utilizan aquí sobre la base del caso de Uruguay corresponden a valores de a para varones en contextos de mortalidad infantil inferior a 10,7 por mil que en este caso corresponde a 0,067.

El valor de ax, x+n más próximo a la mortalidad para varones uruguayos de edad cero es 0,0671 y 1,628 para la mortalidad masculina en edades entre uno y cuatro años. En el resto de intervalos de edad, las personas que sobreviven viven toda la amplitud n del intervalo y las que fallecen en el período viven en promedio la mitad de n (n/2). Ahora bien, ¿cuánto tiempo viven las personas en el intervalo abierto de edades (w)? Para este caso excepcional se aplica la siguiente fórmula:

Tx,x+n es la función que cuenta años-persona que las personas tienen por delante o por encima de su edad x y hasta la última edad w (función acumulada).

ex, x+n es la esperanza de vida a cada edad x (tablas de mortalidad de edades simples) o x, x+n (tablas de mortalidad abreviadas), que representamos en la última columna de la tabla. Este valor no es más que el tiempo por vivir de los sobrevivientes, por lo que es es el cociente entre los años persona que quedan por delante y la cantidad de personas sobrevivientes.

Visto de otro modo ex, x+n (tiempo por vivir) = tiempo por vivir de sobrevivientes (Tx, x+n) dividido por el número de sobrevivientes (lx,x+n) a cada edad. Matemáticamente se cancelan los términos relativos a personas o sobrevivientes y lo que queda como resultado es una medida de tiempo o años de vida.

Cuadro 1. Excepciones al cálculo de funciones de la tabla de vida en el intervalo abierto de edades. Funciones seleccionadas q, p, d y L

Fuente: elaboración propia a partir de Preston, Heuveline y Guillot (2000)

La tabla de mortalidad sirve de insumo no solo para la estimación de la esperanza de vida sino para la observación de la distribución por edades del riesgo de muerte. Las dos medidas más comunes derivadas de la tabla son la esperanza de vida al nacer y la esperanza de vida a determinadas edades —por lo general avanzadas—. Es común encontrar publicaciones que hablan de la esperanza de vida a los 60 o 65 años. También es posible estimar esperanzas de vida libres de limitaciones o discapacidades a partir de la tabla de vida siempre que se cuente con prevalencias de la condición por la que se quiere liberar a la esperanza de vida. 

¿Más años de vida se traducen en más años de salud? Esperanza de vida saludable o libre de limitaciones o enfermedades

La estimación de la esperanza de vida saludable o libre de algún tipo de enfermedad o limitación permite contar con un indicador que no solo valora la cantidad de años de vida en una población sino la calidad de esos años. Las esperanzas de vida saludables o esperanzas de vida libre de limitaciones o enfermedades extienden el concepto de sobrevivencia a los de morbilidad y salud. A partir de la década del noventa las conversaciones sobre sobrevivencia se han desplazado desde un abordaje netamente cuantitativo —ganancias en sobrevivencia— hacia otro que busca comprender en qué medida el incremento en la esperanza de vida va acompañado de un aumento del tiempo vivido de forma saludable (Robine y Ritchie, 1991; Mathers, Sadana, Salomon, Murray y López, 2001; Jagger y Robine, 2011). Naturalmente, este giro en la atención académica y social del tema ha sido acompañado por el desarrollo de indicadores que permiten cuantificar las ganancias de vida y su calidad.

El método más recomendado para obtener el indicador de esperanza de vida saludable o esperanza de vida libre de limitaciones o discapacidad (EVLD) fue desarrollado por Sullivan en 1971 (Robine, Jagger y Romieu, 2001). Para su cálculo son necesarios datos de mortalidad procedentes de la tabla de mortalidad y datos de prevalencia de algún tipo de medida relacionada con la salud —discapacidad, morbilidad, restricción de actividad, etc.—. Los datos de prevalencia son los más difíciles de conseguir porque proceden fundamentalmente de encuestas de prevalencia realizadas esporádicamente o de los censos de población aplicados cada decenio.

La fórmula para el cálculo de la EVLD se asemeja mucho a la fórmula de cálculo de la esperanza de vida y la única diferencia entre ambas es la integración de un término de ajuste o corrección por prevalencias de la enfermedad o limitación que se considere.

De este modo, en el numerador de la fórmula de EVLD encontramos al número de años-persona por vivir sin discapacidad (1-Ax) en el intervalo de edad x y en el denominador, al número de sobrevivientes. El cociente entre ambos da el número de años por vivir sin discapacidades.

A continuación se presenta un ejemplo de estimación de esperanza de vida libre de limitaciones (Tabla 4). Para ello seguiremos con la observación de la mortalidad masculina Uruguay en 2010 utilizando las prevalencias de al menos una limitación para ver, oír, caminar o entender/aprender reportadas en el Censo de Población y Vivienda de 2011 (las preguntas originales incluidas en la operación censal se pueden ver en la Figura I del anexo).

Tabla 4. Insumos y procedimiento de cálculo por método de Sullivan para la estimación de la esperanza de vida libre de limitaciones en población masculina. Uruguay, 2010

Años-persona en x Sobrevivientes Prevalencia limitaciones No prevalencia limitaciones Años-persona por vivir sin limitaciones EVLD (o EVLL) EV Años con limitaciones 
Lx lx Ax (1-Ax)*Lx Tx EVLD – EV
0 99.237,9 100.000,0 0,00 99.002,8 5.957.26,4 59,67 72,4 12,8
1-4 396.387,8 99.183,1 0,01 391.612,6 5.858.023,6 59,1 72,0 12,9
5-9 494.913,0 99.037,8 0,06 465.895,8 5.466.410,9 55,2 68,1 12,9
10-14 494.343,7 98.927,7 0,08 457.001,8 5.000.515,1 50,6 63,2 12,6
15-19 492.591,8 98.809,8 0,06 461.949,5 4.543.513,4 45,9 58,3 12,3
20-24 489.216,5 98.226,9 0,06 459.969,7 4.081.563,8 41,6 53,6 12,0
25-29 485.303,5 97.459,7 0,07 452.810, 4 3.621.594,2 37,2 48,9 11,8
30-34 481.216,3 96.661,7 0,08 443.606,7 3.168.783,8 32,8 44,4 11,6
35-39 476.533,2 95.824,8 0,09 433.135,5 2.725.177,1 28,4 39,7 11,3
40-44 470.991,9 94.788,6 0,12 412.911,4 2.292.041,6 24,2 35,2 10,9
45-49 463.089,1 93.608,3 0,19 375.583,0 1.879.130,2 20,1 30,6 10,5
50-54 449.976,3 91.627,5 0,23 344.396,7 1.503.547,2 16,4 26,2 9,8
55-59 429.195,9 88.363,1 0,28 306.891,1 1.159.150,4 13,1 22,0 8,9
60-64 397.980,6 83.315,2 0,32 271.786,9 852.259,4 10,2 18,2 7,9
65-69 353.091,9 75.877,0 0,38 218.949,7 580.472,5 7,7 14,9 7,1
70-74 293.449,5 65.359,9 0,44 164.149,3 361.522,8 5,5 11,7 6,2
75-79 222.505,3 52.019,9 0,53 104.348,3 197.373,6 3,8 9,1 5,3
80-84 145.560,4 36.982,1 0,60 58.191,8 93.025,2 2,5 6,8 4,3
85+ 105.000,8 21.242,0 0,67 34.833,4 34.833,4 1,6 4,9 3,3

Fuente: elaborado a partir de la Tabla 3 y de prevalencias de discapacidad derivadas del Censo de Población y Vivienda de 2011 (INE, 2013b)

Los resultados en este caso muestran que si bien la esperanza de vida de los varones supera los 72 años en 2010 cuando se considera el ajuste por prevalencia de limitaciones la EVLD disminuye a 59,6 años. Es decir que de los 72 años de vida que tendría un varón nacido en 2010 en Uruguay viviría 12,8 de ellos sufriendo algún tipo de limitación para ver, oír, caminar o entender/aprender. Como queda claro al observar los valores de EVLD en edades avanzadas, es mas allá de los sesenta años cuando el peso de las limitaciones es tan grande que la esperanza de vida saludable o libre de limitaciones representa solo la mitad o menos de los años por vivir. Hacia el último grupo de edades (85 y más) casi la totalidad de los años por vivir serían padecidos en condiciones de limitación (Tabla 4).

Referencias bibliográficas

Banco Mundial (2020). World Bank data. Recuperado de https://data.worldbank.org/country/uruguay?view=chart.

Departamento de Asuntos Económicos y Sociales de las Naciones Unidas (Undesa) (2019). World Population Prospects. [en línea]. Recuperado de https://population.un.org/wpp/Download/.

Instituto Nacional de Estadística (INE) (2013a) Estimaciones de población por sexo y edad. Estimaciones de población. Revisión 2013. Montevideo: INE. Recuperado de https://www.ine.gub.uy/c/document_library/get_file?uuid=2a5c1e6e-b02f-4a63-963f-925edea7c17e&groupId=10181.

————— (2013b). Población por alguna discapacidad permanente (para ver, oír, caminar o aprender o entender) según sexo y edad. Total país. Series históricas. Procesamiento censal 2011. Montevideo: INE. Recuperado de https://ine.gub.uy/c/document_library/get_file?uuid=8aac351b-af19-490d-94a0-a762aa2c7ff7&groupId=10181.

Jagger, C. y Robine, J.-M. (2011). Healthy Life Expectancy. En R. Rogers y E. M. Crimmins (Eds.), International Handbook of Adult Mortality (pp. 551-568). Dordrecht: Springer Netherlands. 

Mathers, C. D.; Sadana, R.; Salomon, J. Murray, Ch. y López, A. (2001). Healthy Life Expectancy in 191 Countries, 1999. The Lancet, 357 (9269), 1685-1691. 

Ministerio de Salud Pública (MSP) (2020). Defunciones según sexo y grupos de edad, 1992-2019, Estadísticas Vitales. Montevideo: MSP Epidemiología. Disponible en: https://uins.msp.gub.uy/materiales/defunciones/cuadro9.defunciones_todas_las_edades_seg%C3%BAn_sexo_y_grupos_de_edad_1992-2019.ods

Preston, S. H.; Heuveline, P. y Guillot, M. (2000). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Nueva York: Wiley-Blackwel.

Robine, J. M.; Jagger, C. y Romieu, I. (2001). Disability-free Life Expectancies in the European Union Countries: Calculation and Comparisons. Genus, 57 (2), 89-101. 

Robine, J. M. y Ritchie, K. (1991) Healthy Life Expectancy: Evaluation of Global Indicator of Change in Population Health. British Medical Journal, 302 (6774), 457-460.

Anexo

Tabla I. Tasas de mortalidad específicas por edad para el período 1960-1999. Población de mujeres en edad reproductiva. Estados Unidos

Fuente: elaboración propia a partir de tasas específicas de mortalidad por edades publicadas en las tablas de vida que elabora Undesa 2019)

Tabla II. Tasas de mortalidad específicas por cohorte para las edades 15 a 49. Población de mujeres en edad reproductiva. Estados Unidos

Fuente: elaboración propia a partir de tasas específicas de mortalidad por edades publicadas en las tablas de vida que elabora Undesa (2019)

Figura I. Módulo de preguntas sobre discapacidad incluido en el censo de población y vivienda. Uruguay, 2011

Fuente: imagen capturada de la boleta censal, CNPV de 2011 (INE, 2013b)

Notas

¹ Otras tablas de vida modelo conocidas son 1) las tablas de vida modelo de la ONU, 2) las tablas de vida modelo de la ONU para los países en desarrollo, 3) el sistema de tablas de vida modelo de Ledermann y 4) el sistema logit de Brass. Los datos en los que se basan varían en cuanto a períodos de tiempo y geografías consideradas, por lo que suelen presentarse en tipologías regionales acordes a distintos niveles de mortalidad general.

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